#                      MAPLE fuer ANALYSIS 
#                RWTH -Aachen, Wintersemester 1997/98
#                         E. Goerlich
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# Maple -Input von Kapitel 10:

# Kapitel 10: Einfache Maple-Programme
# ============================
# a) Erkl"arung zum Programm "z" aus Kapitel 8, Skript S.68.
> z:= proc(x) local m, result; result := 0; if
> type(x, integer) = false 
> then FAIL else if x<1 then FAIL else if x = 1
> then result; else for m from 2 to x do sqrt(2+2*result)/2; result:= ";
> od; fi; fi; fi; end;
# Dasselbe mit Zeilen-Nummern:
# 1)   z:= proc(x) 
# 2)   local m, result; 
# 3)      result := 0; 
# 4)      if type(x, integer) = false then FAIL 
# 5)      else 
# 6)           if x<1 then FAIL 
# 7)           else if x = 1 then result; else for m from 2 to x do sqrt(2+2*result)/2;                                              
# 8)                                                                   result:= " od fi
# 9)           fi 
# 10)    fi 
# 11)  end
# 
# Erkl"arung der Schleifen . . . . . .
# 1)-11):    proc . . .  end
# 4)-10):    if  then else fi
# 6)-9):      if  then else fi
# 7)-8):      if  then else fi
# 7)-8):      for from to do od
# 
# Zu Zeile 2): lokale Variable
# Ein Versuch ohne Zeile 2):
> z:= proc(x) result := 0; if
> type(x, integer) = false 
> then FAIL else if x<1 then FAIL else if x = 1
> then result; else for m from 2 to x do sqrt(2+2*result)/2; result:= ";
> od; fi; fi; fi; end;
# Erneutes Einlesen des Originalprogramms:
> z:= proc(x) local m, result; result := 0; if
> type(x, integer) = false 
> then FAIL else if x<1 then FAIL else if x = 1
> then result; else for m from 2 to x do sqrt(2+2*result)/2; result:= ";
> od; fi; fi; fi; end;
# Probe f"ur die Unabh"angigkeit von lokalen und globalen Variablen:
> result:=100; m:=1000;
> z(10);result; m;
# ====================================================
# b) Trennungen in Programmen
> ?separator
> ?;
# Wenn am Ende von Zeile 2 oder 3 das ";" fehlt, gibt es
# Fehlermeldungen:
# Erstes ";" fehlt:
> z:= proc(x) local m, result result := 0; if
> type(x, integer) = false 
> then FAIL else if x<1 then FAIL else if x = 1
> then result; else for m from 2 to x do sqrt(2+2*result)/2; result:= ";
> od; fi; fi; fi; end;
Syntax error, missing operator or `;`
# Zweites ";" fehlt:
> z:= proc(x) local m, result; result := 0 if
> type(x, integer) = false 
> then FAIL else if x<1 then FAIL else if x = 1
> then result; else for m from 2 to x do sqrt(2+2*result)/2; result:= ";
> od; fi; fi; fi; end;
Syntax error, reserved word `if` unexpected
# Beide ";" fehlen:
> z:= proc(x) local m, result result := 0 if
> type(x, integer) = false 
> then FAIL else if x<1 then FAIL else if x = 1
> then result; else for m from 2 to x do sqrt(2+2*result)/2; result:= ";
> od; fi; fi; fi; end;
Syntax error, missing operator or `;`
# Das ";" zwischen den beiden unabh"angigen Befehlen in Zeilen 7), 8)
# fehlt:
> z:= proc(x) local m, result; result := 0; if
> type(x, integer) = false 
> then FAIL else if x<1 then FAIL else if x = 1
> then result; else for m from 2 to x do sqrt(2+2*result)/2 result:= ";
> od; fi; fi; fi; end;
Syntax error, missing operator or `;`
# Alle anderen ";" sind entbehrlich (ausser nat"urlich dem letzten).
# In Programmen sind semicolon und colon gleichwertig.
> z:= proc(x) local m, result: result := 0: if
> type(x, integer) = false 
> then FAIL else if x<1 then FAIL else if x = 1
> then result; else for m from 2 to x do sqrt(2+2*result)/2: result:= "
> od fi fi fi end;
# ===================================================
# c) Verwendung des "pattern binding operator "::"
> ?typematch
# so nicht:
> ?::
# "::" braucht unevaluation quotes:
> ?'::'
# "zz" ist eine neue Version des Programms "z", bei der zwei
# Abfrageschleifen durch ein Testen des Datentyps mittels "x::posint"
# ersetzt sind:
# 
> zz:= proc(x::posint) local m, result: result:= 0 : if x = 1
> then result else for m from 2 to x do sqrt(2+2*result)/2 ; result:= "
> od fi end;
# Test:
> zz(3);
> zz(0);
Error, zz expects its 1st argument, x, to be of type posint, but
received 0
# Verhalten beim Versuch, eine Folge bearbeiten zu lassen, die mit einem
# unzul"assigen Wert beginnt:
> seq(zz(k),k=0..7);
Error, zz expects its 1st argument, x, to be of type posint, but
received 0
# Unerw"unschte Konsequenz: Die Laufvariable hat einen festen Wert
# bekommen:
> k;
> seq(zz(k),k=1..7);
> k;
> k:='k';
# Versuch, diesen Effekt zu vermeiden:
# =========================
> evalb(0::posint);
> typematch(0,posint);
# Neue Variante des Programms, mit "typematch":
# Zugleich wurde "FAIL" ersetzt durch
# "RETURN('zzz(x)')", d.h. Ausgabe des unausgewerteten Befehls.
> zzz:= proc(x) local m, result; result := 0;
> if typematch(x, posint) = false then RETURN('zzz(x)') else if x = 1
> then result; else for m 
> from 2 to x do sqrt(2+2*result)/2; result:= "; od; fi; fi; end;
> zzz(0);
> seq(zzz(k),k=-3..7);  
#  Option Copyright:
# ============
# N"aheres zum Sichtbarmachen von Maple-Programm-Code sp"ater!
> interface(verboseproc=2);
> print(sin);
> interface(verboseproc=0);
> print(sin);
> ?verboseproc 
> ?option
> zzz:= proc(x) local m, result; option `Home made for mapleFan,
> Ch.9,25.9.1997: zzz(x) computes the exact value of
> cos(Pi/2^x) in case x=posint`; result := 0; if typematch(x, posint) =
> false then RETURN('zzz(x)') else if x = 1 then result; else for m from
> 2 to x do sqrt(2+2*result)/2; result:= "; od; fi; fi; end;
> seq(zzz(k),k=-3..18); 
# ==================================================
# Weitere keywords oder "statements" findet man unter
> ?statement
# Noch nicht verwendet bisher: break, next, while, by, in, elif
> ?break
> ?repetition
> ?procedure
> ?index,procedure
>