# Nachtrag zu Kapitel 17:
# c) Stetigkeitsuntersuchung mit "iscont"
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# Eine Alternative zur Stetigkeitsuntersuchung bietet der Befehl
# "iscont". Dazu muss zun"achst "readlib(iscont)" ausgef"uhrt werden:
> readlib(iscont):
# Obwohl die zu testende Funktion als expression eingegeben
# werden soll, werden auch Heaviside(x) und piecewise(x) akzeptiert. 
# Beispiele:
> iscont(1/x,x=-1..1);
> iscont(x*sin(x),x=-1..1);
> iscont(exp(x),x=-infinity..infinity);
> iscont(Heaviside(x),x=-2..2);
# Soweit sind die Ergebnisse korrekt. Das folgende Programm mit der
# Option "operator"  kann nicht behandelt werden:
> f:=x-> if x<0 then 0 else 1 fi;
> iscont(f(x),x=-2..2);
Error, (in f) cannot evaluate boolean
> iscont('f'(x),x=-2..2);
Error, (in discont/discontR) does not know about function, f
# Ein erfolgreicher Versuch mit "piecewise":
> H:=x->piecewise(x<0,0,1);
> iscont(H(x),x=-2..2);
# Ein falsches Ergebnis mit "frac":
> iscont(frac(x),x=-1..1);
# Sicherheitshalber verkleinern wir das Intervall, um m"ogliche
# Einfl"usse der Sprungstellen bei x=-1, x=1 auszuschalten:
> iscont(frac(x),x=-1/2..1/2);
# Auch dieses Ergebnis ist falsch. Das zugeh"orige Bild:
> plot(frac(x),x=-1/2..1/2);
# und einige Testwerte (f"ur einseitige Grenzwerte von Funktionen siehe
# Kapitel 21):
> frac(0);
> limit(frac(x),x=0);
> limit(frac(x),x=1,left);
> limit(frac(x),x=-1,right);
# Die Grenzwerte werden richtig berechnet. 
# 
# Dieses Problem mit "iscont" ist bekannt. N"aheres 
# dazu findet man z.~B. in den "Maple Answers" unter 
# Stichwort: "bug in iscont/piecewise".
# 
# Dort wird u.a. gesagt, dass die Ergebnisse von "iscont" mit Vorsicht
# zu verwenden sind, und das gilt auch f"ur den verwandten Befehl
# "discont":
# 
# Auch er muss erst eingelesen werden:
> readlib(discont):
> discont(frac(x),x);
# Wie unter "?discont" erkl"art ist, bedeutet dies, dass
# an allen ganzzahligen Werten von x Unstetigkeitsstellen 
# (m"oglicherweise!) zu erwarten sind. Mit Ausnahme der Stelle x=0 ist
# das richtig. Da dieses Ergebnis auch im Program "iscont" verwendet
# wird, ist gekl"art, welche Stelle unter "iscont" f"alschlich als
# Unstetigkeitestelle angesehen wurde: x=0. In der Tat liefert
# "iscont" das richtige Ergebnis, wenn das Intervall die Null
# nicht enth"alt:
> {iscont(frac(x),x=1..2),iscont(frac(x),x=-2..-1),iscont(frac(x),x=2..3
> )};