Springer Lecture Notes in Mathematics, Nr. 1863
2005, X, 193 p., Softcover
ISBN: 3-540-24259-7
Eine wesentliche Eigenschaft der kontinuierlichen Wavelettransformation
ist die Inversionsformel, die es erlaubt, eine Funktion aus ihren
Waveletkoeffizienten zu rekonstruieren. Die Inversionsformel fußt
auf darstellungstheoretischen Begriffen und Resultaten. Das Buch
enthält eine systematische Untersuchung von Inversionsformeln vom
Standpunkt der Darstellungstheorie, ausgehend von der Beobachtung, dass
Inversionsformeln eng verknüpft sind mit der Plancherelformel
für lokalkompakte Gruppen. Diese Beobachtung, und die wichtigsten
Folgerungen daraus, wird zunächst an einem einfachen Modellfall
erklärt, und dient im folgenden zwei Zwecken: Zum einen wird die
Verknüpfung verwendet, um mithilfe der Planchereltheorie für
lokalkompakte Gruppen weitreichende Existenzaussagen für
Inversionsformeln zu zeigen, die viele der auf diesem Gebiet bekannten
Aussagen verallgemeinern. Darüber hinaus dient die
Verknüpfung als Anlass und Ausgangspunkt für eine
Einführung in die Planchereltheorie für lokalkompakte
Gruppen, die stets durch die ursprüngliche Frage nach Bedingungen
für Inversionsformeln motiviert und illustriert wird.
Textproben (im pdf format): Preface Table of Contents Introduction Bibliography .
