Ergebnisse zu den Übungsaufgaben zur Analysis I, 1. Blatt

Marc Ensenbach

29. März 2002

Aufgabe 3

a) Die Folge divergiert für a < 1 und konvergiert für a ⩾ 1 gegen a.

b) Die Folge konvergiert für |a| > 1 gegen 0, für a = 1 gegen 1 und ist ansonsten divergent.

Aufgabe 4 Die Folge konvergiert gegen 3.

Aufgabe 5 Die Häufungspunktmenge ist {1; i; −1; −i}.

Aufgabe 6

a) inf M = 0, sup M = ∞, min M und max M existieren nicht.

b) Die Häufungspunktmenge ist [0; ∞).

c) M ist nicht offen.

d) M ist nicht abgeschlossen.

Aufgabe 7

a) konvergent und absolut konvergent,  b) nicht konvergent,  c) bedingt konvergent.

Aufgabe 8

a) −1, b) \frac{4}{3} + \frac{2}{3}i

Aufgabe 9

a) R = ∞,  b) R = 1,  c) R = e,  d) R = 1.

Aufgabe 12

a) 1,  b) 0 für b > 1, log 2 für b = 1, ∞ für b < 1,  c) existiert nicht.

Aufgabe 13

a) Unstetigkeitsstellenmenge: ℤ \ \{0; 1\}, b) \{\frac{1}{n} | n ∈ ℕ, n ⩾ 2, n ≠ 3\}.

Aufgabe 17

a) stetig und differenzierbar,

b) k = 0: nicht stetig und nicht differenzierbar, k = 1: stetig, aber nicht differenzierbar, k ⩾ 2: stetig und differenzierbar.