Ergebnisse zu den Übungsaufgaben zur Analysis I, 2. Blatt

Marc Ensenbach

8. April 2002

Aufgabe 4

a) e, b) 1. Bemerkung zu Teil a): Auf dem derzeitigen Wissensstand ist die ”Lösung“ lim_{n→∞} (1 + \frac{1}{n+a})^{n} =

lim_{m→∞} (1 + \frac{1}{m})^{m−a} = lim_{m→∞} ((1 + \frac{1}{m})^{m} (1 + \frac{1}{m})^{−a}) = e · 1 = e nicht korrekt. Weshalb?

Aufgabe 6 Die Folge konvergiert gegen 4.

Aufgabe 7 Die Häufungspunktmengen sind {|a|} für |a| > 2, {2} für |a| < 2, {2} für a = 2 und {0; 2} für a = −2.

Aufgabe 8

b) Die Aussage gilt nicht.

Aufgabe 9

a) sup M = max M = \frac{1}{2} und inf M = min M = −\frac{1}{2}.

b) [−\frac{1}{2}; \frac{1}{2}].

c) abgeschlossen, aber nicht offen.

Aufgabe 10 6.

Aufgabe 11

a) (absolut) konvergent,  b) bedingt konvergent,  c) divergent.

Aufgabe 12

a) 2,  b) ∞,  c) 4.

Aufgabe 14

a) Die Menge der Unstetigkeitsstellen ist ℕ \ \{1\}, b) ℝ für a > 1, ℝ \ \{1 ± \sqrt{1 − a}\} sonst.

Aufgabe 17

a) 1 für n ungerade, sonst existiert der Grenzwert nicht, b) 1.

Aufgabe 19 f ist stetig und differenzierbar in 0.