Invariantentheorie, WS 2008/09
Herzlich willkommen auf der Webseite zur Veranstaltung »Invariantentheorie« im WS2008/09.
Neuigkeiten
21.11.2008Vorlesungsnotizen
Aktuelle Vorlesungsnotizen gibt es als pdf (scan) auf dieser Seite; ältere Vorlesungsnotizen auf Anfrage per email.
16.10.2008Anmerkung zu Übungsblatt 1
Alle Körper auf Übungsblatt 1 sind algebraisch abgeschlossen, auch wenn es nicht explizit angegeben ist (in der Version unten ist das bereits korrigiert).
16.10.2008Änderung der Vorlesungstermine
Die Donnerstags-Vorlesung findet ab dem 23.10. jeweils von 10.00 Uhr bis 11.30 Uhr im Raum 224.3 im Hauptgebäde statt.
Vorlesungsplan
| 14.10.2008 | Einführung, separierende Systeme, Existenz für endliche Gruppen, elementarsymmetrische Polynome erzeugen den Invariantenring der symmetrischen Gruppe und sind algebraisch unabhängig. | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 16.10.2008 | Ein allgemeines Prinzip zur Berechnung von Invarianten, Anwendungen auf orthogonale Gruppen, sowie Invarianten von Operatoren und quadratischen Formen | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 21.10.2008 | Ganze Erweiterungen, Noethersche Moduln, Hilbertscher Basissatz, Invariantenringe endlicher Gruppen sind endlich erzeugt | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 23.10.2008 | Beispiele, Berechnung von Invarianten von festem Grad durch lineares Gleichungssystem, Transfer und Reynoldsoperator, graduierte Vektorräme, Poincare-Reihe | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 28.10.2008 | Beweis der Spurformel, Formel von Molien, Berechnung von Poincare-Reihen an Beispielen, Spiegelungen | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 30.10.2008 | Noethersche Gradschranke | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 04.11.2008 | Gradschranke von Richman | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 06.11.2008 | Spiegelungsgruppen, der Satz von Shepard-Todd/Chevalley | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 11.11.2008 | Einschub über kommutative Algebra und Anwendungen auf Invariantenringe | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 13.11.2008 | Dickson-Invarianten | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 18.11.2008 | Invarianten der speziellen linearen Gruppe, Primärinvarianten, Kriterium für algebraische Unabhängigkeit | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 20.11.2008 | Dade-Basen, partielle homogene Parameterysteme, reguläre Sequenzen, Cohen-Macaulay-Eigenschaft | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 25.11.2008 | Cohen-Macaulay-Ringe sind freie endlich erzeugte Moduln über Polynomalgebren, free for one is free for all | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 27.11.2008 | Satz von Eagon und Hochster, Bestimmung von Sekundärinvarianten im nichtmodularen und im allgemeinen Fall | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 2.12.2008 | Vollständige Durchschnitte und die Gorenstein-Eigenschaft, Monomordnungen und Gröbnerbasen | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 4.12.2008 | Eindeutigkeit reduzierter Groöbnerbasen, Buchberger-Algorithmus, Eliminationsideale | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 9.12.2008 | Affine algebraische Mengen, Verschwindungsideale, Zariski-Topologie, Koordinatenring, affine Algebren, reguläre Funktionen | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 11.12.2008 | Affine Varietäten, Produkte, lineare algebraische Gruppen und deren Operationen auf Varietäten | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 16.12.2008 | lokal endliche Darstellungen, Koordinatenringe von G-Varietäten sind lokal endlich, linear reduktive Gruppen, äquivalente Bedingungen | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 18.12.2008 | Translationsinvariantes Integral, Beispiele linear reduktiver Gruppen | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 06.01.2009 | Endliche Erzeugung der Invariantenringe linear reduktiver Gruppen, kategorieller Quotient, Derksen-Algorithmus | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 08.01.2009 | Derksen-Algorithmus | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 13.01.2009 | Gruppentheoretische und geometrische Reduktivität, Invariantenringe reduktiver Gruppen sind endlich erzeugt | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 15.01.2009 | Fundamentalsätze der Invariantentheorie | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 20.01.2009 | Plücker-Relationen, Plücker-Varietät, Bezug zur Grassmann-Varietät | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 22.01.2009 | Cayley's Omega-Prozess, Moliensche Formel für reduktive Gruppen, Beispiel zur Berechnung mit Residuensatz | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
Termine
| Typ | Termin | Hörsaal |
|---|---|---|
| Vorlesung | Dienstag, 16:00–17:30 Uhr | SG23 |
| Vorlesung | Donnerstag, 10:00–11:30 Uhr | Raum 224.3 (Hauptgebäude) |
| Übung | Montag–10:00 Uhr | SG203 |
Leistungsnachweis
Zum Erwerb eines Leistungsnachweises müssen mindestens 50 Prozent der Punkte in den wöchentlich ausgegebenen Übungsblättern erreicht und zweimal eigene Lösungen zu Aufgaben in angemessener Form in der Übung vorgestellt werden. Am Ende des Semesters gibt es zudem eine Klausur oder mündliche Prüfung.
Übungsblätter
Bitte die Übungsblätter donnerstags in der Vorlesung abgeben!
| PDF-Datei | Postscript-Datei | Abgabe | Sonstiges |
|---|---|---|---|
| Übungsblatt 1 | Übungsblatt 1 | 23.10.2008 | |
| Übungsblatt 2 | Übungsblatt 2 | 30.10.2008 | |
| Übungsblatt 3 | Übungsblatt 3 | 06.11.2008 | |
| Übungsblatt 4 | Übungsblatt 4 | 13.11.2008 | Lösung Aufgabe 3 MAGMA/MAPLE |
| Übungsblatt 5 | Übungsblatt 6 | 20.11.2008 | |
| Übungsblatt 6 | Übungsblatt 6 | 27.11.2008 | |
| Übungsblatt 7 | Übungsblatt 7 | 4.12.2008 | |
| Übungsblatt 8 | Übungsblatt 8 | 11.12.2008 | |
| Übungsblatt 9 | 18.12.2008 | ||
| Übungsblatt 10 | 8.01.2009 | ||
| Übungsblatt 11 | 15.01.2009 | ||
| Übungsblatt 12 | 22.01.2009 | ||
| Übungsblatt 13 | 27.01.2009 |
Kontakt
Bei Fragen zur Veranstaltung »Invariantentheorie« können Sie uns gerne kontaktieren. Sie können uns in der Regel persönlich nach der Vorlesung oder Übung ansprechen. Zudem können Sie in unsere Sprechstunden kommen oder sich telefonisch oder per Mail melden
Florian Eisele
| Florian.Eisele@rwth-aachen.de |
Prof. Dr. Julia Hartmann
| Büro | Telefon | Sprechstunde | |
|---|---|---|---|
| Hauptgebäude, Raum 239 | 80-94528 | hartmann@matha.rwth-aachen.de | nach Vereinbarung |
