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Seminar zur Funktionentheorie, WS 2010/11

Herzlich willkommen auf der Webseite zum Seminar zur Funktionentheorie im WS 2010/11.

In diesem Seminar werden - ausgehend von der Vorlesung »Funktionentheorie I« aus dem WS 2009/10 - die Grundlagen der Theorie der elliptischen Funktionen und Modulformen behandelt. Das Seminar findet als Blockseminar Anfang Oktober 2010 statt. Grundlage des Seminars sind die Kapitel 1, 2 und 6 des Buches »Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory« von Tom M. Apostol.

Aktuelles

Vortragsthemen

Folgende Themen sind zu vergeben:

Vortrag	Thema	Grundlage	Vortragende/r	Termin	Ausarbeitung
1	Doppeltperiodische Funktionen	1.1–1.4 (S. 1–6)	Eva Hillen	Mo 4.10., 8.30–10 Uhr
2	Konstruktion elliptischer Funktionen	1.5–1.7 (S. 7–11)	Artur Schäfer	Mo 4.10., 17.30–19 Uhr
3	Eisensteinreihen, Diskriminante, j-Funktion	1.8–1.12 (S. 11–16)	Jan Umlauft	Di 5.10., 8.30–10.00 Uhr
4	Eigenschaften von j, Fourierentwicklungen	1.13–1.15 (S. 16–21)	Tim Schellartz	Mi 6.10., 8.30–10 Uhr
5	Möbiustransformationen, Modulgruppe	2.1–2.2 (S. 26–30)	Katharina Bosch	Fr 8.10., 8.30–10 Uhr
6	Fundamentalbereich, Modulfunktionen Teil 1	2.3–2.4 Teil 1 (S. 30–35)
7	Modulfunktionen Teil 2	2.4 Teil 2–2.6 (S. 35–40)
8	Modulformen	6.2–6.5 (S. 114–119)

Anforderungen

Vorkenntnisse

Es werden die Inhalte der Vorlesung »Funktionentheorie I« von Professor Walcher aus dem WS 2009/10 vorausgesetzt.

Erarbeitung

Die für den Vortrag relevanten Inhalte sollen selbstständig erarbeitet werden. Bei Problemen, die auch nach längerer Auseinandersetzung mit der Quelle ungeklärt bleiben, können Sie sich natürlich gerne an den Assistenten wenden. Fragen sollten aber bis spätestens eine Woche vor dem Vortrag gestellt werden.

Ausarbeitung

Erwartet wird eine LaTeX-Ausarbeitung. Auf dieser Seite stehen Vorlagen zur Verfügung, die Sie nutzen können, aber natürlich nicht müssen. In der Ausarbeitung sollen Beweise, Kommentare und Ähnliches ausführlich dargelegt werden. Eine vorläufige Fassung der Ausarbeitung soll spätestens eine Woche vor dem Vortragstermin abgegeben werden. Der Abgabetermin für die endgültige Fassung ist eine Woche nach dem Vortragstermin. Die Ausarbeitung wird nach dem Vortrag auf dieser Webseite veröffentlicht.

Handouts

Für die Zuhörer soll vor dem Vortrag ein kurzes Handout bereitgestellt werden, auf dem vor allem die Definitionen, Sätze usw. festgehalten werden. Die Art des Handouts bleibt Ihnen überlassen.

Vortrag

Bei der Präsentation wird eine Kombination aus Tafel- und Folien-/Beamervortrag empfohlen. (Es bietet sich an, Sätze, Definitionen und Ähnliches auf Folien vorzustellen, da diese allen Teilnehmern mit den Handouts vorliegen. Dagegen ist es meistens sinnvoll, Beweise an der Tafel zu entwickeln. Aber das bleibt Ihnen überlassen.)

Für den Vortrag stehen 90 Minuten zur Verfügung, wobei 15 Minuten für Fragen und Diskussion freigehalten werden sollten. Dabei ist es Ihnen selbst überlassen, Schwerpunkte zu setzen, Abschnitte zu kürzen, Teilaspekte auszulassen oder zusätzliche Dinge einzubringen. Insgesamt sollte darauf geachtet werden, dass nichts weggelassen wird, was im weiteren Vorgehen benötigt wird. Die Präsentation sollte gründlich geplant werden; eine Probe wird dringend empfohlen, um ein Gefühl für die zur Verfügung stehende Zeit zu bekommen.

Es wird erwartet, dass alle Vorträge besucht werden. Sollten Sie wegen Krankheit oder anderen wichtigen Gründen einen Vortrag nicht besuchen können, melden Sie sich bitte bei dem Assistenten.

Weitere Materialien

Weitere Literatur zum Thema

Als Ergänzung zu dem Buch »Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory« werden die Bücher »Elliptische Funktionen und Modulformen« von Max Koecher und Aloys Krieg sowie »Funktionentheorie 1« von Eberhard Freitag und Rolf Busam empfohlen.

Hinweise zur Ausarbeitung

• Hinweise zum Layout und zu stilistischen Details, übernommen aus einem früheren Seminar

LaTeX-Vorlagen

• ausarbeitung.tex, Vorlage für Ausarbeitung und Handout
• folien.tex, Vorlage für Overheadprojektorfolien
• praesentation.tex, Vorlage für Beamer-Präsentationen

Literatur zu LaTeX

• C. Detig: Der LaTeX-Wegweiser, Mitp-Verlag 2004
• F. Mittelbach, M. Goossens, J. Braams, D. Carlisle, C. Rowley: Der LaTeX-Begleiter, Pearson Studium 2005
• E. Niedermair, M. Niedermair: LaTeX (Das Praxisbuch), Franzis 2005

LaTeX im Netz

• MiKTeX, ein LaTeX-System für Windows
• TeXnicCenter, ein (benutzerfreundlicher) LaTeX-Editor für Windows
• l2kurz, eine Kurzanleitung für LaTeX
• latex-tutorium, ein (noch unfertiges) Kurztutorium zu LaTeX, das auch einige Hinweise zur Installation einer LaTeX-Umgebung unter Windows beinhaltet
• Math mode, eine detailierte Darstellung der Möglichkeiten des Mathematik-Modus
• symbols-a4, ein Verzeichnis vieler unter LaTeX verfügbarer Symbole
• TeX-FAQ, häufig gestellt Fragen zu TeX/LaTeX mit Antworten
• typokurz, eine Übersicht über typographische Regeln
• beameruserguide, die Dokumentation der LaTeX-Klasse Beamer
• scrguide, die Dokumentation der KOMA-Skript-Klassen
• l2tabu, ein Verzeichnis häufiger LaTeX-„Sünden“, besonders interessant für diejenigen, die bereits mit LaTeX gearbeitet haben
• LaTex Wikibook, eine ausführliche Online-Referenz

Kontakt

Bei Fragen zum Seminar zur Funktionentheorie können Sie uns gerne telefonisch oder per Mail kontaktieren. Bei allgemeinen Fragen zur Organisation der Veranstaltung schreiben Sie Ihre Mail bitte an Andreas Henn.

Dipl.-Math. Andreas Henn

Büro	Telefon	Mail	Sprechstunde
Karmanstr. 11, 3. OG	80-94317	andreas.henn@matha.rwth-aachen.de	nach Vereinbarung

Prof. Dr. Aloys Krieg

Büro	Telefon	Mail	Sprechstunde
Hauptgebäude, Raum 158	80-94525	krieg@matha.rwth-aachen.de	nach Vereinbarung