Schritte bei der Modellierung
Der in der zugrundeliegenden Arbeit gewählte Weg zur Entwicklung von mathematischen Modellen orientiert sich an den folgenden Schritten.
1. Definition des Modellzwecks
Es wird festgesetzt, was mit dem Modell erklärt werden soll. Zu Beginn ist die Vorstellung noch sehr vage. Sie dient allerdings zur Planung des nächsten Schrittes.
2. Beobachtungen des realen Systems
Die Realität, die später in einem Modell beschrieben werden soll, wird genauer betrachtet. Hierbei werden die Untersuchungs- und Beobachtungspunkte durch das zuvor festgesetzte Modellziel bestimmt.
3. Entwicklung eines Konzeptmodells
Das Konzeptmodell ist vergleichbar mit einem Systemansatz. Es wird versucht, durch eine vereinfachte Darstellung wesentliche Aspekte der Realität zu erfassen. Das entstandene Konzeptmodell gleicht dabei eher einer Karikatur der Realität. Die Konzeptmodelle zur Populationsmodellierung und zu den chemischen Reaktionen sind demnach als Metapher zu verstehen. Sie dienen als Grundlage zur Erstellung computergestützter Simulationstools.
4. Entwurf von Simulationstools
Dieser Schritt wird hier nicht tiefergehend diskutiert, da es sich hierbei lediglich um die Umsetzung des Konzeptmodells in ein lauffähiges Programm handelt. Es ist zu bemerken, dass es sich bei den erstellten Basistools um stochastische Modelle handelt, die eher das System nachahmen als das Verhalten.
Zusätzlich werden weitergehende Simulationstools entworfen, deren Notwendigkeit aus der Analyse der bereits bestehenden Tools hervorgeht. Die Entwicklung von Simulationstools und die Analyse der Simulationsergebnisse kann somit zyklisch verlaufen.
5. Analyse der Simulationsergebnisse
Die Ergebnisse der Simulationstools werden hinsichtlich ihrer Nutzbarkeit und Gültigkeit analysiert. Gegebenenfalls entsteht der Bedarf nach weitergehenden Simulationstools, die beispielsweise einen zeitlichen Verlauf darstellen können oder weitere Aspekte genauer beleuchten. Die Entwicklung der unterschiedlichen Simulationstools zu den Konkurrenzmodellen ergab sich beispielsweise aus der Feststellung, dass nach der Arbeit mit dem Basistool eine langfristige Betrachtung notwendig wurde. Die Analyse der langfristigen Ergebnisse führte schließlich zu der Vermutung, dass die Reproduktion in einem Generationsschritt zu betrachten sei, was die Entwicklung des letzten Tools nach sich zog.
Die Analyse der Simulationsergebnisse liefert aber noch zusätzliche Erkenntnisse. Nicht zuletzt soll aufgrund der Analyse der Simulationsergebnisse ein Modell entwickelt werden, mit dessen Hilfe das reale System möglichst gut beschrieben und die Rolle der auftretenden Parameter deutlich werden. Die Analyse liefert jeweils ein deterministisches Modell zur Beschreibung des jeweiligen Systems.
Eine Validierung der erstellten Modelle kann insofern erfolgen, als zum einen qualitative Entwicklungen korrekt prognostiziert werden und zum anderen die entstandenen deterministischen Modelle durch Parameteranpassung in quantitative Modelle überführt werden, und so die Ergebnisse der Modelle mit realen Ergebnisse verglichen werden können. Im Falle der Populationen ist beispielsweise die Tatsache, dass das aus dem Modellierungsprozess entstandene deterministische Modell bereits seit vielen Jahren als sogenanntes Ricker-Modell in der biologischen Forschung für reale Populationen benutzt wird, eine Bestätigung der gesamten Modellentwicklung.
Auf diesen Seiten kann nun für diverse Fallbeispiele die schrittweise Entwicklung der jeweiligen Modelle nachvollzogen werden.
