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LEHRSTUHL
A
FÜR
MATHEMATIK
Analysis und Zahlentheorie
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Schülertage im Sommersemester 03
Erster Tag: Komplexe Zahlen
Vorlesung und Aufgabenblatt
Zur Vorlesung zum Thema Komplexe Zahlen gibt es das Skript in zwei Varianten: Einmal platzsparend mit 4 Seiten auf einem Blatt und zusätzlich in großer Schrift.
Das Aufgabenblatt gibt es hier als ps-Datei und als pdf-Datei.
Internet-Aufgaben
Beantworten Sie sich folgende Fragen mit Hilfe der weiter unten angegebenen Links, teils wird auf einen speziellen Link verwiesen. Wie schon
bei den Aufgabenblättern müssen Sie nicht alle Aufgaben bearbeiten und sollen im Gegenteil eine Auswahl treffen.
- Was bedeutet die Addition komplexer Zahlen geometrisch? Was ist dazu günstiger, kartesische Koordinaten oder
Polarkoordinaten?
- Beschreiben Sie die Multiplikation komplexer Zahlen geometrisch. Hierzu bietet insbesondere die schweizer Mathematikseite Raum zum Ausprobieren.
- Was ist das Apfelmännchen? Erklären sie Ihrer Nachbarin oder Ihrem Nachbarn was das
Apfelmännchen ist. Als Hilfe gibt es eine kleine Seite mit den Begriffen und die
weiter unten angegebenen Links. Wenn Sie aber eine beeindruckende Seite zum Apfelmännchen, auch Mandelbrot Menge genannt, sehen wollen, so betrachten Sie den folgenden Film: Film zur Mandelbrotmenge.
- Was ist eine Juliamenge? Erklären Sie Ihrer Nachbarin oder Ihrem Nachbarn was eine Juliamenge ist. Von
http://www.ostium.ch haben wir ein Programm bereitgestellt, mit dem Sie
einige Juliamengen erzeugen können.
- Apfelmännchen, und allgemeiner Fraktale, sind nicht nur Mathematikern
bekannt. Warum ist das wohl so? Diese kleine Galerie enthällt ein paar Bilder vom Apfelmännchen, die Ihnen bei der Antwort helfen könnten.
- Die letzte Frage kann man erneut stellen, wenn man den letzten Teil dieser Seite hinzunimmt: Schauen Sie sich die
Seite zu Fraktalen in der Chemie an - Sie
müssen etwas nach unten scrollen - und überlegen Sie, ob Sie Fraktale noch in anderen Bereichen entdecken
können.
- Einige wichtige Anwendung komplexer Zahlen liefert die Physik und daraus resultierend die
Ingenieurswissenschaften. Lesen Sie sich, wenn Sie noch Zeit haben, dazu eine erläuternde Seite durch.
Es finden sich einige Informationen zu komplexen Zahlen im Internet. Dabei handelt es sich bei einem Teil um rein informative Seiten, andere hingegen erlauben auch das "interaktive" Ausprobieren. Es handelt sich natürlich nur um eine Auswahl:
- Ein Applet zu den Grundrechenarten gibt einen Einblick in die gar nicht so
seltsame Definition der Multiplikation komplexer Zahlen und erlaubt
zusätzlich einen Vergleich zwischen kartesischen Koordinaten und
Polardarstellung.
- Die Homepage von Herrn Keilbach enthält einige Informationen zu
komplexen Zahlen und ist an Schüler und Lehrer der 13-ten Klassenstufe an
Gymnasien gerichtet.
- Wir haben Ihnen eine Seite mit Begriffsdefinitionen zusammengestellt. Hier finden
Sie unter anderem die Begriffe Juliamenge, Apfelmännchen, Konvergenz und Divergenz.
- Juliamengen und
Mandelbrotmenge (Apfelmännchen). Auf dieser Seite ist auch eine kurze Beschreibung, was
die Juliamenge (zu einer Funktion) und was die Mandelbrotmenge sind, aber genauso ein Applet zur
Berechnung der Juliamenge zu Polynomen 2-ten Grades.
- Xaos ist ein Programm zur Reise durch die Mandelbrotmenge - wenn Sie mal Besucher beeindrucken wollen, oder Ihrem Mathelehrer die Show stehlen. Und einen Vorgeschmack auf das Programm finden Sie als Film hier: Film ab! Unbedingt ansehen!
- Eine leicht verständliche Einführung
in die Mandelbrotmenge und die Frage, was die ganzen Farben bedeuten, liefert diese kurze Seite.
- Um beim Thema zu bleiben: Eine kleine Galerie
mit Ausschnitten des Apfelmännchens (=Mandelbrotmenge) findet sich auf dieser privaten Seite.
- Fraktale in der Chemie gibt es tatsächlich, die Natur wendet diese Strukturen die bei der Iteration komplexer Polynome entstehen selbst an. Die Seite präsentiert einige entsprechende Bilder, teils mathematisch modelliert, teils aus der Natur aufgenommen.
- Eine physikalische
Anwendung komplexer Zahlen liefert diese Seite, eher informativ als bilderreich und hier nur der
Vollständigkeit halber aufgeführt.
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