Galoistheorie linearer Differentialgleichungen, Sommer 2009
Herzlich willkommen auf der Webseite zur Veranstaltung »Galoistheorie linearer Differentialgleichungen« im Sommersemester 2009.
Neuigkeiten
15.07.2009 Extra Übung
Es wird ein Extra Übungstermin am Dienstag, 28.7.2009 um 10:00 in SG 413 angeboten.
15.07.2009 Prüfungen
Die mündlichen Prüfungen finden am 3.8.2009, vormittags statt. Eine Anmeldung abgesehen von der schon vorgenommenen modularen Anmeldung ist nicht erforderlich.
29.04.2009 Übungsbetrieb
Der Übungstermin wurde auf Mittwoch, 10:00-11:30 (SG13) verschoben.
16.04.2009 Vorlesungsnotizen
Aktuelle Vorlesungsnotizen gibt es als pdf (scan) auf dieser Seite; ältere Vorlesungsnotizen auf Anfrage per email.
Vorlesungsplan
| 23.07.2009 | Der Satz von Compoint, neutrale Tannaka-Kategorien, Tannaka's Theorem und der Differentialmodulfall, Ausblick auf die Lösung des Umkehrproblems über rationalen Funktionenkörpern. Offene Enden: Nichtlineare Differentialgleichungen; partielle Derivationen; positive Charakteristik; nicht algebraisch abgeschlossene Konstantenkörper. | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 21.07.2009 | Vollständig reduzible Differentialoperatoren, Zusammenhang mit Lösungsräumen, Konstruktionen auf Differentialmoduln: direkte Summen, Tensorprodukte, Quotienten, interne Homs, symmetrische Potenzen, äussere Potenzen, rationale Lösungen und Anwendung auf das direkte Problem. | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 16.07.2009 | Reguläre und singuläre Punkte, die Monodromiegruppe, das 21. Hilbertsche Problem, das Umkehrproblem über rationalen Funktionenkörpern, reduzible Differentialoperatoren, linear reduktive Gruppen. | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 14.07.2009 | Das Henselsche Lemma für Differentialmoduln, Zerlegung von lokalen Differentialmoduln, die Galoisgruppe eines lokalen Differentialmoduls, Globale Differentialmoduln und Monodromie, die Fundamentalgruppe. | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 09.07.2009 | Algebraische Erweiterungen des Laurentreihenkörpers, projektive Systeme und Limiten, das Henselsche Lemma für Differentialmoduln. | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 07.07.2009 | Die Derivation delta auf einem zahmen Modul induziert eine lineare Abbildung auf V, die Darstellungsmatrix von delta ist differentialäquivalent zur Jordannormalform ihres konstanten Teils, das Henselsche Lemma. | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 02.07.2009 | Das semidirekt Produkt, jedes EBP läßt sich zerlegen in ein Frattini- und ein zerfallendes EBP, lokale Differentialmoduln: Reguläre Differentialmoduln sind trivial, zahme Differentialmoduln. | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 30.06.2009 | Einbettungsprobleme, effektive Einbettungsprobleme, Konstruktion von Lösungen, eigentliche Lösungen für effektive Frattini-Einbettungsprobleme, zerfallende Einbettungsprobleme. | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 25.06.2009 | Der Satz von Kolchin Ostrowski: additive Version, multiplikative Version und Anwendungen. | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 23.06.2009 | Das definierende Ideal einer linearen alg. Gruppe ist ein Differentialideal, eine Schranke an die Differentialgaloisgruppe, effektive Picard-Vessiot-Erweiterungen, die logarithmische Ableitung. | Vorlesungsnotizen aud Anfrage |
| 18.06.2009 | Lie-Algebren-Homomorphismen und Differentiale von Morphismen linearer algebraischer Gruppen, Lie-Algebren und Derivationen. | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 16.06.2009 | Die allgemeine Gleichung vom Grad n hat Galoisgruppe GL(n), Differentialoperatoren vom Grad 2, die abgeschlossenen Untergruppen der SL(2), die Airy Gleichung hat keine Liouvilleschen Lösungen, die Lie-Algebra einer linearen algebraischen Gruppe, Dualzahlen. | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 09.06.2009 | Liouvillesche Erweiterungen und der Zusammenhang zu auflösbaren Gruppen, elementare Erweiterungen. | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 28.05.2009 | Charakterisierung von PV-Erweiterungen durch differential-endliche Elemente, der Hauptsatz der Differentialgaloistheorie. | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 26.05.2009 | Satz von Kolchin, Picard-Vessiot-Erweiterungen mit additiver Galoisgruppe, differentialendliche Elemente, Charakterisierung differentialendlicher Elemente. | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 19.05.2009 | Der Invariantenring unter der Differentialgaloisgruppe ist der Grundkörper, die Differentialgaloisgruppe ist eine lineare algebraische Gruppe, Charakterisierung von PV-Erweiterungen unabhängig von Matrix-Differentialgleichungen, endliche Galoiserweiterungen sind PV-Erweiterungen, Idealkorrespondenz 2. | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 14.05.2009 | Koordinatenringe, Morphismen affiner Varietäten, lineare algebraische Gruppen, Morphismen linearer algebraischer Gruppen, die Einskomponente, Quotienten. | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 12.05.2009 | Affine algebraische Mengen, Verschwindungsideale, Hilbertscher Nullstellensatz, Korrespondenz zwischen affinen algebraischen Mengen und Radikalidealen, Zariski-Topologie, Zariski-Abschluss, irreduzible und zusammenhängende Mengen, Zerlegung in Zusammenhangskomponenten, Dimension von Teilmengen des affinen Raumes. | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 07.05.2009 | Charakterisierung von PV-Erweiterungen, die Differentialgaloisgruppe, Einbettung der Galoisgruppe in die GL(n,K). | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 05.05.2009 | Existenz und Eindeutigkeit von Picard-Vessiot-Ringen, Picard-Vessiot-Körper, Idealkorrespondenz 1. | Vorlesungsnotizen auf Nachfrage |
| 30.04.2009 | Existenz zyklischer Vektoren, Picard-Vessiot Ringe, einfache Differentialringe sind nullteilerfrei und liefern keine neuen Konstanten. | Vorlesungsnotizen auf Nachfrage |
| 28.04.2009 | Fundamentalmatrizen, Differentialmoduln und deren Darstellungsmatrizen, der duale Differentialmodul, zyklische Vektoren. | Vorlesungsnotizen auf Nachfrage |
| 24.04.2009 | Taylorreihen, lineare Differentialoperatoren und deren Lösungsräume, Matrix-Differentialgleichungen, Differential-Äquivalenz. | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 23.04.2009 | Fortsetzung von Derivationen auf Lokalisierungen und Differentialkörper, Fortsetzung von Derivationen auf Körpererweiterungen, die Wronski-Determinante, die Taylor-Reihe. | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
| 16.04.2009 | Grundlagen der Differentialalgebra: Derivationen, Differentialringe, Konstanten, Differentialhomomorphismen, Differentialideale, Radikal ist Differentialideal. | Vorlesungsnotizen auf Anfrage |
Termine
| Typ | Termin | Hörsaal |
|---|---|---|
| Vorlesung | Dienstag, 14:00–15:30 Uhr | Raum 224.3 (Hauptgebäude) |
| Vorlesung | Donnerstag, 10:00–11:30 Uhr | Raum 224.3 (Hauptgebäude) |
| Übung | Mittwoch, 10:00–11:30 Uhr | SG13 |
Leistungsnachweis
Zum Erwerb eines Leistungsnachweises müssen mindestens 50 Prozent der Punkte in den wöchentlich ausgegebenen Übungsblättern erreicht und zweimal eigene Lösungen zu Aufgaben in angemessener Form in der Übung vorgestellt werden. Am Ende des Semesters gibt es zudem eine Klausur oder mündliche Prüfung.
Übungsblätter
Bitte die Übungsblätter montags bis 12 Uhr im Zettelkasten des Lehrstuhl A einwerfen! Die Übungsblätter gibt es hier montags ab 12 Uhr zum Download.
| PDF-Datei | Abgabe | Sonstiges |
|---|---|---|
| Übungsblatt 1 | 27.04.2009 | |
| Übungsblatt 2 | 04.05.2009 | |
| Übungsblatt 3 | 11.05.2009 | |
| Übungsblatt 4 | 18.05.2009 | |
| Übungsblatt 5 | 25.05.2009 | |
| Übungsblatt 6 | 08.06.2009 | 2 Wochen Bearbeitungszeit |
| Übungsblatt 7 | 15.06.2009 | |
| Übungsblatt 8 | 22.06.2009 | |
| Übungsblatt 9 | 29.06.2009 | |
| Übungsblatt 10 | 06.07.2009 | |
| Übungsblatt 11 | 13.07.2009 | |
| Übungsblatt 12 | 20.07.2009 |
Kontakt
Bei Fragen zur Veranstaltung »Galoistheorie linearer Differentialgleichugnen« können Sie uns gerne kontaktieren. Sie können uns in der Regel persönlich nach der Vorlesung oder Übung ansprechen. Zudem können Sie in unsere Sprechstunden kommen oder sich telefonisch oder per Mail melden
Dipl.-Math. Annette Maier
| Büro | Telefon | Sprechstunde | |
|---|---|---|---|
| Hauptgebäude, Raum 238 | 80-97065 | Annette.Maier@matha.rwth-aachen.de | Freitags 13:45 oder nach Vereinbarung |
Prof. Dr. Julia Hartmann
| Büro | Telefon | Sprechstunde | |
|---|---|---|---|
| Hauptgebäude, Raum 239 | 80-94528 | hartmann@matha.rwth-aachen.de | nach Vereinbarung |
