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Seminar zur Funktionentheorie, WS 2007/08

Herzlich willkommen auf der Webseite zum Seminar zur Funktionentheorie im WS 2007/08.

In diesem Seminar, das sowohl für den Lehramts- als auch den Diplomstudiengang im Hauptstudium anrechenbar ist, werden spezielle Themen der Funktionentheorie behandelt, die einen Bezug zur analytischen Zahlentheorie haben.

Aktuelles

Vortragsthemen

Grundlage für das Seminar bilden die folgenden drei Bücher:

• [K] M. Koecher, A. Krieg: Elliptische Funktionen und Modulformen, Springer 2007
• [W] A. Werner: Elliptische Kurven in der Kryptographie, Springer 2002
• [Z] D. B. Zagier: Zetafunktionen und quadratische Körper, Springer 1981

Im Seminar werden aus [K] Teile der Einleitung sowie die Abschnitte 4 und 5 aus Kapitel 1 behandelt, aus [W] Teile von Kapitel 3 und 4 und aus [Z] die Abschnitte 1 bis 7. Angaben wie I.5 A1 in der folgenden Tabelle beziehen sich auf die Aufgaben des jeweiligen Abschnitts, Referenzen wie E.3 verweisen auf die Einleitung.

Vortrag	Thema	Grundlage	Vortragende(r)	Termin	Ausarbeitung
1	Abhängigkeiten vom Gitter	[K] I.4.1, I.4.2, I.4.3	Martin Woitalla	22.10.2007	Ausarbeitung
2	Das Fagnano-Integral	[K] I.4.4, E.3, E.4, I.4.5	Kai Sosnizka	29.10.2007	Ausarbeitung
3	Das Additionstheorem	[K] I.5.1, I.5.2, I.5.3, I.5 A1, A2	Cornelia Wirtz	05.11.2007	Ausarbeitung
4	Elliptische Kurven	[K] I.5.4, I.5.5, I.5.6, I.5.7	Martin Raum	12.11.2007	Ausarbeitung
5 6 7	Elliptische Kurven in der Kryptographie	[W] 1.2, 1.3, Grundlagen aus Kap. 2, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 4.2.1	Sebastian Kories Stefan Bodden Julia Baumgartner	19.11.2007 26.11.2007 03.12.2007	Ausarbeitung Ausarbeitung Ausarbeitung
8	Dirichlet-Reihen I	[Z] §1 bis Bsp. Seite 6; A1	Corinna Wübling	10.12.2007	Ausarbeitung
9	Dirichlet-Reihen II	[Z] §1 nach Bsp. Seite 6 bis §2 Bsp. c; §1A3, §2A2	Holger Wintermayr	17.12.2007	Ausarbeitung
10	Dirichlet-Reihen III	[Z] §2 ab Bsp. d; A4 (Auswahl)	Sophia Dahmen	07.01.2008	Ausarbeitung
11	Die Gamma-Funktion	[Z] §3	Miriam Tamm	14.01.2008	Ausarbeitung
12	Die Riemannsche Zetafunktion	[Z] §4	Michael Hoschek	21.01.2008	Ausarbeitung
13	Charaktere	[Z] §5	Elisabeth Peternell	28.01.2008	Ausarbeitung
14	L-Reihen	[Z] §6	Till Dieckmann	12.02.2008	Ausarbeitung
15	Werte von Dirichlet-Reihen	[Z] §7	Andrea Schmitz	12.02.2008	Ausarbeitung

Anforderungen

Vorkenntnisse

Es werden die Inhalte der Analysis-IV-Vorlesung von Professor Krieg vorausgesetzt. Neben den »Standardthemen« (Verhalten und Charakterisierung holomorpher Funktionen, Cauchysche Integralformeln, Charakterisierung einfach zusammenhängender Gebiete, Identitätssatz und Residuen) umfasst diese insbesondere die ersten drei Abschnitte des ersten Kapitels von [K] (zur Literaturangabe siehe unter »Vortragsthemen«). Für manche Themen sind darüberhinaus Kenntnisse aus der Algebra von Vorteil.

Erarbeitung

Die für den Vortrag relevanten Inhalte sollen selbstständig erarbeitet werden. Bei Problemen, die auch nach längerer Auseinandersetzung mit der Quelle ungeklärt bleiben, können Sie sich natürlich gerne an den Assistenten wenden.

Ausarbeitung

Erwartet wird eine LaTeX-Ausarbeitung. Die zu benutzenden Vorlagen sind auf dieser Seite bereitgestellt. Die fertige Ausarbeitung ist spätestens 14 Tage vor dem jeweiligen Vortrag bei dem Assistenten abzugeben, damit rechtzeitig Verbesserungsvorschläge zum Inhalt und zur Form gemacht werden können. In der Ausarbeitung sollen Beweise, Kommentare und Ähnliches ausführlich dargelegt werden. Die Ausarbeitung wird nach dem Vortrag auf dieser Webseite veröffentlicht.

Handouts

Für die Zuhörer soll vor dem Vortrag ein kurzes Handout bereitgestellt werden, auf dem die Definitionen, Sätze (keine Beweise!) usw. festgehalten werden.

Vortrag

Bei der Präsentation wird eine Kombination aus Tafel- und Folien-/Beamervortrag empfohlen. (Es bietet sich an, Sätze, Definitionen und Ähnliches auf Folien vorzustellen, da diese allen Teilnehmern mit den Handouts vorliegen. Dagegen ist es meistens sinnvoll, Beweise an der Tafel zu entwickeln.)

Für den Vortrag stehen 90 Minuten zur Verfügung. Dabei ist es Ihnen selbst überlassen, Schwerpunkte zu setzen, Abschnitte zu kürzen oder Teilaspekte auszulassen. Insgesamt sollte darauf geachtet werden, dass nichts weggelassen wird, was im weiteren Vorgehen benötigt wird. Die Präsentation sollte gründlich geplant werden; eine Probe wird dringend empfohlen, um ein Gefühl für die zur Verfügung stehende Zeit zu bekommen.

Es wird erwartet, dass alle Vorträge besucht werden. Sollten Sie wegen Krankheit oder anderen wichtigen Gründen einen Vortrag nicht besuchen können, melden Sie sich bitte bei dem Assistenten.

Abschlussveranstaltung

Am Ende des Seminars wird eine zusammenfassende Abschlussveranstaltung stehen. Jedem Teilnehmer wird einer der anderen Vorträge zugewiesen, dessen wesentliche Inhalte dann in etwa 5 bis 10 Minuten zusammengefasst dargestellt werden sollen. Die Vortragszuteilung wird rechtzeitig vor dieser Abschlussveranstaltung bekanntgegeben.

Weitere Materialien

LaTeX-Vorlagen

• ausarbeitung.tex, Vorlage für Ausarbeitung und Handout
• folien.tex, Vorlage für Overheadprojektorfolien
• praesentation.tex, Vorlage für Beamer-Präsentationen

Weitere Literatur zum Thema

• T. M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, Springer 1995
• J. H. Silverman, The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer 2002

Literatur zu LaTeX

• C. Detig: Der LaTeX-Wegweiser, Mitp-Verlag 2004
• F. Mittelbach, M. Goossens, J. Braams, D. Carlisle, C. Rowley: Der LaTeX-Begleiter, Pearson Studium 2005
• E. Niedermair, M. Niedermair: LaTeX (Das Praxisbuch), Franzis 2005

LaTeX im Netz

• MiKTeX, ein LaTeX-System für Windows
• l2kurz, eine Kurzanleitung für LaTeX
• latex-tutorium, ein (noch unfertiges) Kurztutorium zu LaTeX, das auch einige Hinweise zur Installation einer LaTeX-Umgebung unter Windows beinhaltet
• Math mode, eine detailierte Darstellung der Möglichkeiten des Mathematik-Modus
• symbols-a4, ein Verzeichnis vieler unter LaTeX verfügbarer Symbole
• TeX-FAQ, häufig gestellt Fragen zu TeX/LaTeX mit Antworten
• typokurz, eine Übersicht über typographische Regeln
• beameruserguide, die Dokumentation der LaTeX-Klasse Beamer
• scrguide, die Dokumentation der KOMA-Skript-Klassen
• l2tabu, ein Verzeichnis häufiger LaTeX-„Sünden“, besonders interessant für diejenigen, die bereits mit LaTeX gearbeitet haben

Kontakt

Bei Fragen zum Seminar zur Funktionentheorie können Sie uns gerne telefonisch oder per Mail kontaktieren. Bei allgemeinen Fragen zur Organisation der Veranstaltung schreiben Sie Ihre Mail bitte an Marc Ensenbach und geben im Betreff das Stichwort [SFT] an, damit die Mails automatisch korrekt einsortiert werden können.

Dipl.-Math. Marc Ensenbach

Büro	Telefon	Mail	Sprechstunde
Hauptgebäude, Raum 157	80-96596	marc.ensenbach@matha.rwth-aachen.de	nach Vereinbarung

Prof. Dr. Aloys Krieg

Büro	Telefon	Mail	Sprechstunde
Hauptgebäude, Raum 158	80-94525	krieg@matha.rwth-aachen.de	Freitag 11:30–12:30 Uhr und nach Vereinbarung